Wie die meisten Privatkunden bekommst Du bei jedem Einschalten des Routers eine neue Adresse von Deinem Provider zugewiesen. Wenn der Router aus ist, könnte Dein Provider Deine IP-Adresse also durchaus jemandem anderen zuteilen.
Wenn Du eine Abmahnung bekommen hast, worin Dir zu einer bestimmten Zeit ein illegaler UP- oder Download vorgeworfen wird, müsste der Abmahnende die Information über Dich vom Provider erhalten haben. Der hat dann in seinen Log-Files nachgeschaut und kann ganz genau sagen, welchem Kunden diese IP-Adresse um die fragliche Zeit zugeteilt wurde. Wenn wir mal davon ausgehen, dass dort nicht geschludert wurde, ist es ausgeschlossen, dass jemand anders zur gleichen Zeit diese IP-Adresse hatte. Es gibt auch keine Software, die fremde Adressen generiert, das ist Blödsinn.
Wenn es sich aber um einen Abmahnhai handelt, der ins Blaue hinein Abmahnschreiben verschickt, kann Dir natürlich nichts passieren, denn er blufft ja nur.
